Question

已知f（x）=sin（2x+

π

2

）+

3

2

，x∈R．
（1）求函數f（x）的初相、最小正周期、對稱中心；
（2）函數f（x）的圖象可以由函數y=sin 2x（x∈R）的圖象經過怎樣的變換得到？

Answer 1

分析：（1）利用y=Asin（ωx+φ）中參數的物理意義即可求得函數f（x）的初相、最小正周期、對稱中心；
（2）利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可知，函數f（x）的圖象如何由函數y=sin 2x（x∈R）的圖象變換而來．

解答：解：（1）初相：

π

6

；T=

2π

2

=π，
令2x+

π

6

=kπ，
得：x=

1

2

kπ-

π

12

（k∈Z），
即函數f（x）對稱中心是（

1

2

kπ-

π

12

，

3

2

），k∈Z．
（2）變換情況如下：y=sin2x

向左平移 π 12 個單位

y=sin[2（x+

π

12

）]

將圖象上各點向上平移 3 2 個單位

y=sin（2x+

π

6

）+

3

2

．

點評：本題考查y=Asin（ωx+φ）中參數的物理意義與函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于中檔題．