Question

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，O為坐標原點，平面內(nèi)三點A、B、C共線，且

OA

=a₁₀₀₆

OB

+a₁₀₀₇

OC

，則數(shù)列{a_n}的前2012項的和S₂₀₁₂=

1006

．

Answer 1

分析：由已知得a₁₀₀₆+a₁₀₀₇=1，而S₂₀₁₂=1006（a₁+a₂₀₁₂）=1006（a₁₀₀₆+a₁₀₀₇），代值即可．

解答：解：∵平面內(nèi)三點A、B、C共線，且

OA

=a₁₀₀₆

OB

+a₁₀₀₇

OC

，
∴a₁₀₀₆+a₁₀₀₇=1
故S₂₀₁₂=

2012(a1+a2012)

2

=1006（a₁+a₂₀₁₂）
=1006（a₁₀₀₆+a₁₀₀₇）=1006
故答案為：1006

點評：本題為等差數(shù)列的性質(zhì)和向量知識的結(jié)合，得出a₁₀₀₆+a₁₀₀₇=1是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．