Question

已知P是橢圓

x2

4

+

y2

2

=1上的點，若PF₁⊥PF₂，（其中F₁、F₂是橢圓的左、右焦點），則這樣的點P有（　　）

• A、0個
• B、2個
• C、4個
• D、8個

Answer 1

分析：由題意可得：點P在以F₁F₂為直徑的圓上．由橢圓的方程可得圓的直徑為

2

，并且橢圓的短半軸長也為

2

，所以只有點P落在短軸頂點時滿足題意．

解答：解：因為PF₁⊥PF₂，
所以點P在以F₁F₂為直徑的圓上．
由橢圓的方程

x2

4

+

y2

2

=1可得圓的直徑為2

2

，
又因為橢圓的短半軸長也為

2

，
所以只有點P落在短軸頂點時滿足PF₁⊥PF₂，
所以這樣的點P有2個．
故選B．

點評：本題主要考查橢圓的簡單性質，以及圓的有關性質．