Question

(12分)有一塊邊長為6m的正方形鋼板，將其四個角各截去一個邊長為x的小正方形，然后焊接成一個無蓋的蓄水池。

（Ⅰ）寫出以x為自變量的容積V的函數解析式V(x)，并求函數V(x)的定義域；

（Ⅱ）指出函數V(x)的單調區間；

（Ⅲ）蓄水池的底邊為多少時，蓄水池的容積最大？最大容積是多少？

Answer 1

解析：（Ⅰ）設蓄水池的底面邊長為a，則a=6-2x,

則蓄水池的容積為：.            

由得函數V(x)的定義域為x∈(0,3).           ………4分

（Ⅱ）由得.

令，解得x<1或x>3;         

令，解得1<x<3.             

故函數V(x)的單調增區間是（0，1），單調減區間為（1，3）. ………8分

（Ⅲ）令，得x=1或x=3（舍）.

并求得V(1)=16.   由V(x)的單調性知，16為V(x)的最大值.                   

故蓄水池的底邊為4m時，蓄水池的容積最大，其最大容積是.   ………12分