精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知直線y=2x上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，A（-1，1），B（3，3），則使向量 $數(shù)學(xué)公式$ 與 $數(shù)學(xué)公式$ 的夾角為鈍角的充要條件是________．

0＜a＜2且a≠1
分析：由題意知P點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，2a），進(jìn)而可得 $\text{[math]}$ =（-1-a，1-2a）， $\text{[math]}$ =（3-a，3-2a）．
由向量 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角為鈍角，得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ＜0，可得0＜a＜2，而當(dāng)a=1時， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 反向共線，其夾角為π，則a≠1
解答：由題意知P點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，2a）， $\text{[math]}$ =（-1-a，1-2a）， $\text{[math]}$ =（3-a，3-2a）．
由向量 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角為鈍角，得： $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（-1-a，1-2a）•（3-a，3-2a）
=（-1-a）（3-a）+（1-2a）（3-2a）=5a²-10a＜0，
∴0＜a＜2，但是當(dāng)a=1時， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 反向共線，其夾角為π，
則向量 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角為鈍角的充要條件是0＜a＜2且a≠1．
故答案為：0＜a＜2且a≠1．
點(diǎn)評：本題主要考查了向量的數(shù)量積的定義在求夾角范圍中的應(yīng)用，此類問題容易出錯的地方是由向量 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角為鈍角只得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ＜0，而漏掉對180°的排除（夾角為銳角的同理要排除0°）

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已知圓的圓心C在直線y=-2x上，且與直線x+y-1=0相切于點(diǎn)A（2，-1）
（1）求圓C的方程
（2）經(jīng)過點(diǎn)B（8，-3）的一束光線射到T（t，0）后被x軸反射，反射光線與圓C有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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如圖，已知直線

：y=2x+m(m＜0)與拋物線C1：y=ax2(a＞0)和圓C2：x2+(y+1)2=5都相切，F(xiàn)是C₁的焦點(diǎn)．
（1）求m與a的值；
（2）設(shè)A是C₁上的一動點(diǎn)，以A為切點(diǎn)作拋物線C₁的切線l，直線l交y軸于點(diǎn)B，以FA，F(xiàn)B為鄰邊作平行四邊形FAMB，證明：點(diǎn)M在一條定直線上．

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（2010•河?xùn)|區(qū)一模）在四邊形ABCD中，已知A（0，0），D（0，4）點(diǎn)B在x軸上．BC∥AD，且對角線AC⊥BD．
（1）求點(diǎn)C的軌跡T的方程；
（2）若點(diǎn)P是直線y=2x一5上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)p作點(diǎn)C的軌跡T的兩切線PE、PF、E、F為切點(diǎn)．M為EF的中點(diǎn)．求證：PM∥Y軸或PM與y軸重合：
（3）在（2）的條件下，直線EF是否恒過一定點(diǎn)？若是，請求出這個定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是．請說明理由．

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（2013•南通一模）已知直線y=ax+3與圓x²+y²+2x-8=0相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（x₀，y₀）在直線y=2x上，且PA=PB，則x₀的取值范圍為

（-1，0）∪（0，2）

．

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