Question

已知f（

1

1-x

）+f（x）=3x，求函數(shù)f（x）．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意，把

1

1-x

當(dāng)做x，再把

x-1

x

當(dāng)做x，依次代入f（

1

1-x

）+f（x）=3x，從而解得．

解答： 解：由f（

1

1-x

）+f（x）=3x，①
把

1

1-x

當(dāng)做x，則f（

x-1

x

）+f（

1

1-x

）=3

1

1-x

，②
再把

x-1

x

當(dāng)做x，則f（x）+f（

x-1

x

）=3

x-1

x

，③
則①+③-②得，
2f（x）=3（x+

x-1

x

-

1

1-x

），
則f（x）=

3

2

（x+

x-1

x

-

1

1-x

）．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的解析式的求法，屬于基礎(chǔ)題．