Question

設y＝f(x)是二次函數，方程f(x)＝0有兩個相等的實

根，且f′(x)＝2x＋2.

(1)求y＝f(x)的表達式；

(2)求y＝f(x)的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積．

 

Answer 1

（1）f(x)＝x2＋2x＋1（2）

【解析】(1)設f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則f′(x)＝2ax＋b.

又f′(x)＝2x＋2，所以a＝1，b＝2.所以f(x)＝x2＋2x＋c.

又方程f(x)＝0有兩個相等實根，

即x2＋2x＋c＝0有兩個相等實根，

所以Δ＝4－4c＝0，即c＝1.

故f(x)＝x2＋2x＋1.

(2)依題意，所求面積為S＝(x2＋2x＋1)dx＝.