Question

如圖，為平面的一組基向量，,,與交與點

(1)求關于的分解式；（2）設，,求;
(3)過任作直線交直線于兩點，設，
（）求的關系式。

Answer 1

（1）
（2） 
(3) .

試題分析：根據題意，由于為平面的一組基向量，,
那么可知BP,C三點共線，AP,D三點共線，那么可知 那么將結合向量的加法和減法運算可知
（2）設，,且有，兩邊平方可知
（3）結合題意，由于過任作直線交直線于兩點，設，由于M,NP三點共線，則可知 ,結合平面向量的基本定理可知
點評：本試題主要是考查了向量的基本定理記憶向量的共線的運用，屬于中檔題。