Question

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量=（sinA,b+c），=（a－c,sinC－sinB）,滿足=（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）設=（sin（C+）,）, =（2k,cos2A） （k>1）,  有最大值為3，求k的值.

Answer 1

（Ⅰ）B＝.（Ⅱ）k＝.

試題分析：（Ⅰ）由條件=|，兩邊平方得，……2分
得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，
根據正弦定理，可化為a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,即，……4分
又由余弦定理＝2 a cosB,所以cosB＝，B＝.……6分
（Ⅱ）=（sin（C+）,）,=（2k,cos2A） （k>1）,
=2ksin（C+）+cos2A=2ksin（C+B）+cos2A=2ksinA+-
=-+2ksinA+=-+ （k>1）.……8分
而0<A<,sinA∈（0,1],故當sinA＝1時，取最大值為2k-=3,得k＝.……12分
點評：此類問題綜合性強，要求學生熟練掌握有關正余弦定理及其變形的運用外，還要靈活運用三角函數的性質求最值