Question

已知f（x）是奇函數，當x∈（0，1）時，f（x）=lg

1

1+x

，那么當x∈（-1，0）時，f（x）的表達式是

 

Answer 1

分析：由函數為奇函數可得f（-x）=-f（x），設x∈（-1，0），則-x∈（0，1），代入（0，1）上表達式可得f（-x），然后利用奇函數的性質求出f（x）

解答：解：當x∈（-1，0）時，-x∈（0，1）
∵f（-x）=lg

1

1-x

=-lg（1-x）．
∵f（x）為奇函數，f（-x）=-f（x），即-f（x）=-lg（1-x）
當x∈（-1，0）時，f（x）=lg（1-x）
故答案為：f（x）=lg（1-x）

點評：本題主要考查利用函數奇偶性求函數的解析式，在解決此類問題時，緊扣奇偶函數的定義，先設出所要求區間上的x，然后利用變形得-x在已知區間，從而可先求出f（-x）的解析式，然后利用函數的奇偶性質求f（x）．