Question

分組數列的第一組為1，第三組為2，3，4，第五組為5，6，7，8，9，…，第二組為1，2，第四組為4，8，16，32，第六組為64，128，256，512，1024，2048，…現用a_i，j表示第i組從左至右的第j個數，則8192可以是（　　）

A．a_8，2或a_181，93

B．a_8，3或a_183，92

C．a_8，2或a_181，92

D．a_8，3或a_183，92

Answer 1

分析：根據題意得出第八組為4096，8192，…從而8192可以是a_8，2，排除B，D；又觀察數列得：第2n-1，n∈N₊組的第一個數（n-1）²+1，即a_2n-1，1=（n-1）²+1，適當取n的值即可得出正確答案．

解答：解：分組數列的第一組為1，第三組為2，3，4，第五組為5，6，7，8，9，…，
第二組為1，2，第四組為4，8，16，32，第六組為64，128，256，512，1024，2048，
依此規律得：第八組為212，213，…即4096，8192，…
則8192可以是a_8，2，排除B，D；
又觀察數列得：第1組的第一個數是（1-1）²+1，
第3組的第一個數是（2-1）²+1，
第5組的第一個數是（3-1）²+1，…，
從而有：第2n-1，n∈N₊組的第一個數是（n-1）²+1，即a_2n-1，1=（n-1）²+1，
當n=91時，a_181，1=（91-1）²+1=8101，∴a_181，92=8101+91=8192．
則8192可以是a_181，92
故選C．

點評：本小題主要考查歸納推理、數列的應用等基礎知識，考查運算求解能力，考查分析問題和解決問題的能力．屬于基礎題．