Question

【題目】已知南北回歸線的緯度為，設地球表面某地正午太陽高度角為，為此時太陽直射緯度，為該地的緯度值，那么這三個量之間的關系是.當地夏半年取正值，冬半年取負值，如果在北半球某地（緯度為）的一幢高為的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離應不小于______（結果用含有和的式子表示）.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據題意，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，應取太陽直射南回歸線時的情況考慮，此時的太陽直射緯度為，依題意兩樓的間距不小于MC，根據太陽高度角的定義，以及題設條件，解三角形，即得解.

如圖：

設點A，B，C分別為太陽直射北回歸線，赤道，南回歸線時樓頂在地面上得投射點，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，應取太陽直射南回歸線時的情況考慮，此時的太陽直射緯度為，依題意兩樓的間距不小于MC，根據太陽高度角的定義得：

故答案為：