Question

曲線C是平面內到直線l₁：x＝－1和直線l₂：y＝1的距離之積等于常數k²的點的軌跡．給出下列四個結論：

①曲線C過點(－1，1)；

②曲線C關于點(－1，1)對稱；

③若點P在曲線C上，點A，B分別在直線l₁，l₂上，則＋不小于2k；

④設P₀為曲線C上任意一點，則點P₀關于直線x＝－1、點(－1，1)及直線y＝1對稱的點分別為P₁、P₂、P₃，則四邊形P₀P₁P₂P₃的面積為定值4k².

其中，所有正確結論的序號是__________________．

Answer 1

②③④　【解析】設動點為(x，y)，則由條件可知·＝k².①將(－1，1)代入得0＝k²，所以不成立．故方程不過此點，所以①錯．②把方程中的x被－2－x代換，y被2－y代換，方程不變，故此曲線關于(－1，1)對稱．②正確．③由題意知點P在曲線C上，點A，B分別在直線l₁，l₂上，則≥，≥，所以＋≥2＝2k，故③正確．④由題意知點P在曲線C上，根據對稱性，則四邊形P₀P₁P₂P₃的面積為2·2＝4·＝4k².所以④正確．綜上所有正確結論的序號是②③④.