Question

已知△ABC的A（-2，5），B（-5，6），C（7，-4），
求：
①AB邊上的中線所在的直線方程；
②BC邊上的垂直平分線所在的直線方程；
③△ABC中平行于AC邊的中位線所在的直線方程，并化為截距式．

Answer 1

分析：①由題意可得AB的中點為D（-

7

2

，

11

2

），進而可得斜率，由點斜式可寫方程，化簡即可；
②BC的中點為E（1，1），進而可得斜率，同①可得；
③由①②可知AB的中點為D（-

7

2

，

11

2

），BC的中點為E（1，1），可得斜率，化為截距式即可．

解答：解：①由題意可得AB的中點為D（-

7

2

，

11

2

），而C（7，-4），
故所求直線的斜率為

11 2 +4

- 7 2 -7

=-

19

21

，故方程為y+4=-

19

21

（x-7），
化成一般式即為19x+21y-49=0；
②BC的中點為E（1，1），而BC的斜率為

6+4

-5-7

=-

5

6

，
故其垂直平分線的斜率為

6

5

，故方程為y-1=

6

5

（x-1），
化成一般式即為6x-5y-1=0；
③由①②可知AB的中點為D（-

7

2

，

11

2

），BC的中點為E（1，1），
故所求直線的斜率為

1- 11 2

1+ 7 2

=-1，故方程為y-1=-1（x-1），
化為截距式為

x

2

+

y

2

=1

點評：本題考查直線方程的求解，用點斜式寫方程是截距問題的基礎，屬基礎題．