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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

(1+

)(1+x)4的展開式中含x²的項的系數(shù)為（　　）

A、4

B、6

C、10

D、12

分析：利用二項定理將（1+x）⁴展開，從而求出(1+

)(1+x)4的展開式中含x²的項的系數(shù)．

解答：解：(1+

)(1+x)4=(1+

)(1+

x2+

x3+

x4)
展開式中含x²項的系數(shù)為C₄²+C₄³=10．
故選項為C

點(diǎn)評：本題考查二項式定理的展開式形式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)g（x）=2x+

，x∈[

，4]．
（1）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；（簡單說明理由，不必嚴(yán)格證明）
（2）證明g（x）的最小值為g（

）；
（3）設(shè)已知函數(shù)f（x）（x∈[a，b]），定義：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]．其中，min{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=sinx，x∈[-

，

]，則f₁（x）=-1，x∈[-

，

]，f₂（x）=sinx，x∈[-

，

]，設(shè)φ（x）=

g(x)+g(2x)

|g(x)-g(2x)|

，不等式p≤φ₁（x）-φ₂（x）≤m恒成立，求p、m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=

x+1

x-1

(x≠±1)，則下列各式中成立的是（　　）

A．f（x）f（-x）=1

B．f（x）f（-x）=-1

C．f（x）+f（-x）=0

D．f（x）-f（-x）=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•吉安縣模擬）已知函數(shù)f(x)=(1+

)[1+ln(x+1)]，設(shè)g（x）=x²•f'（x）（x＞0）
（1）是否存在唯一實數(shù)a∈（m，m+1），使得g（a）=0，若存在，求正整數(shù)m的值；若不存在，說明理由．
（2）當(dāng)x＞0時，f（x）＞n恒成立，求正整數(shù)n的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-ln（x+1）（a∈R），
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（友情提示：[ln(x+1)]′=

x+1

）
（Ⅱ）求證：當(dāng)n∈N^*時，1+

+…+

＞ln(n+1)；
（Ⅲ）當(dāng)a取什么值時，存在一次函數(shù)g（x）=kx+b，使得對任意x＞-1都有f（x）≥g（x）≥x-x²，并求出g（x）的解析式．

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