Question

對于函數(shù)f（x）=2sin（2x+

π

3

）給出下列結(jié)論：
①圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱；
②圖象關(guān)于直線x=

π

12

成軸對稱；
③圖象可由函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移

π

3

個(gè)單位得到；
④圖象向左平移

π

12

個(gè)單位，即得到函數(shù)y=2cos2x的圖象．
其中正確結(jié)論是

②④

．

Answer 1

分析：由正弦型函數(shù)的對稱性，我們可以判斷出①和②的真假，根據(jù)正弦型函數(shù)的平移變換及誘導(dǎo)公式，可以判斷出③和④的真假

解答：解：當(dāng)x=0時(shí)，2sin（2x+

π

3

）=

3

≠0，故①錯(cuò)誤；
當(dāng)x=

π

12

時(shí)，2sin（2x+

π

3

）=2，取最大值，故②正確；
函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移

π

3

個(gè)單位可得到y(tǒng)=2sin2（x+

π

3

）=f（x）=2sin（2x+

2π

3

）的圖象，故③錯(cuò)誤；
函數(shù)f（x）=2sin（2x+

π

3

）的圖象向左平移

π

12

個(gè)單位，即得到函數(shù)y=2sin[2（x+

π

12

）+

π

3

]=2sin（2x+

π

2

）=2cos2x的圖象，故④正確；
故答案為：②④

點(diǎn)評：本題是三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練掌握正弦型函數(shù)的對稱性及平移變換法則是解答本題的關(guān)鍵．