Question

【題目】函數f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在區間[﹣2，+∞）上遞減，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣3]
B.[﹣3，0]
C.[﹣3，0）
D.[﹣2，0]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：當a=0時，f（x）=﹣6x+1，
∵﹣6＜0，故f（x）在R上單調遞減
滿足在區間[﹣2，+∞）上遞減，
當a＞0時，二次函數在對稱軸右側遞增，不可能在區間[﹣2，+∞）上遞減，
當a＜0時，二次函數在對稱軸右側遞減，
若函數f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在區間[﹣2，+∞）上遞減，
僅須 ，解得﹣3≤a＜0
綜上滿足條件的實數a的取值范圍是[﹣3，0]
故選B
【考點精析】本題主要考查了二次函數的性質的相關知識點，需要掌握當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減才能正確解答此題．