Question

（本小題滿分13分）
已知△ABC中，角A、B、C成等差數列，求證：+=

Answer 1

【證法一】因為△ABC中，角A、B、C成等差數列,

所以B=60⁰,……………………2分
由余弦定理b²= c²+a²-2cacosB………………4分
即b²= c²+a²-ca
所以c²+a²=ac+b²………………6分
所以c(b+c)+a(a+b)=" (a+b)" (b+c) ………………9分
所以+=3………………12分
因此 +=.……………………13分
【證法二】 要證 +=
需證: +=3
即證:c(b+c)+a(a+b)=" (a+b)" (b+c)
即證:c²+a²=ac+b²
因為△ABC中，角A、B、C成等差數列,
所以B=60⁰,由余弦定理b²= c²+a²-2cacosB
即b²= c²+a²-ca 所以c²+a²=ac+b²
因此 +=.

略