Question

扇形的中心角為120°，則此扇形的面積與其內(nèi)切圓的面積之比為

7+4 3

9

．

．

Answer 1

分析：利用扇形的面積公式先求出扇形的半徑，然后利用特殊角的三角函數(shù)求出小圓半徑和扇形的關(guān)系，從而求出扇形的內(nèi)切圓的面積與扇形面積，求出結(jié)果．

解答：解：設(shè)扇形的半徑為R，內(nèi)切圓半徑為r，
∵扇形的中心角

2π

3

，
∴sin60°=

r

R-r

=

3

2

R=

2r

3

+r
的面積=

120πR2

360

=

πR2

3

內(nèi)切圓面積為πr²
∴此扇形的面積與其內(nèi)切圓的面積之比為

7+4 3

9

．．
故答案為：

7+4 3

9

．

點(diǎn)評：本題考查了扇形的面積公式，解決本題的難點(diǎn)是得到扇形的內(nèi)切圓半徑和扇形半徑的關(guān)系．