Question

已知冪函數y=x的圖象與x、y軸都無公共點，且關于y軸對稱，求整數n的值并畫出該函數的草圖.

Answer 1

n=-1，1，3.圖象見解析

∵函數圖象與x、y軸都無公共點，
∴n²-2n-3≤0，∴-1≤n≤3.
又∵n為整數，∴n∈{-1，0，1，2，3}.
又圖象關于y軸對稱，∴n²-2n-3為偶數.
∴n=-1，1，3.
當n=-1和3時，n²-2n-3=0，                                   圖1              圖（2）
y=x⁰圖象如圖（1）所示；
當n=1時，y=x^-4，圖象如圖（2）所示.