Question

填空：（用充分而不必要、必要而不充分、充要、既不充分又不必要）

（1）已知p:α≠,q:cosα≠，則p是q的_____________條件；

（2）已知非零實數(shù)a、b、c，且p:b≠，q:a、b、c不成等比數(shù)列，則p是q的_________條件.

Answer 1

解析:由于原命題逆否命題，逆命題否命題，故判斷p能否推出q，等價于判斷q能否推出p；判斷q能否推出p，等價于判斷p能否推出q.

（1）它的等價命題是：已知q:cosα=,p:α=，則q是p的________條件.

易知cosα=α＝，而α=cosα=，因此q是p的必要不充分條件，從而p是q的必要不充分條件.

（2）它的等價命題是：已知非零實數(shù)a、b、c，q:a、b、c成等比數(shù)列，p:b=，則q是p的________條件.

∵a、b、c成等比數(shù)列，有可能b=-，故qp.而pq，故q是p的必要不充分條件，從而原命題中p是q的必要不充分條件.

答案:（1）必要不充分  （2）必要不充分.