Question

已知向量

a

=(m-1，n-1)，

b

=(m-3，n-3)且

a

與

b

的夾角為鈍角，則m+n的取值范圍是（　　）

• A、[2，6]
• B、[

  2

  ，3

  2

  ]
• C、(

  2

  ，3

  2

  )
• D、（2，6）

Answer 1

分析：利用兩向量的夾角為鈍角則數量積小于0；利用圓心到直線的距離小于半徑，求出m+n的范圍．

解答：解：∵

a

，

b

的夾角為鈍角
∴

a

•

b

＜0
即（m-1）（m-3）+（n-1）（n-3）＜0
（m-2）²+（n-2）²＜2
設z=m+n即m+n-z=0
∴

|2+2-z|

2

＜

2

解得2＜z＜6
故選D

點評：解決向量的夾角問題，一般從向量的數量積入手考慮；當夾角為鈍角數量積小于0；當夾角為銳角則數量積大于0；當夾角為直角，數量積為0．