Question

曲線y=x（3lnx+1）在點（1，f（1））處的切線方程為（　�。�

• A、x-4y+3=0
• B、x-4y-3=0
• C、4x+y-3=0
• D、4x-y-3=0

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：導數的綜合應用

分析：求函數的導數，利用導數的幾何意義即可求出切線方程．

解答： 解：函數f（x）的定義域為（0，+∞），
函數的導數為f′（x）=3lnx+1+x•

3

x

=4+3lnx，
則在點（1，f（1））處切線斜率k=f′（1）=4+3ln1=4，
∵f（1）=1，∴切點坐標為（1，1），
則對應的切線方程為y-1=4（x-1），
即4x-y-3=0，
故選：D．

點評：本題主要考查函數切線的求解，根據導數的幾何意義求出切線斜率是解決本題的關鍵．