Question

某中學研究性學習小組，為了考察高中學生的作文水平與愛看課外書的關系，在本校高三年級隨機調查了50名學生．調査結果表明：在愛看課外書的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不愛看課外書的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般．
（Ⅰ）試根據以上數據建立一個2×2列聯表，并運用獨立性檢驗思想，指出有多大把握認為中學生的作文水平與愛看課外書有關系？
（Ⅱ）將其中某5名愛看課外書且作文水平好的學生分別編號為1，2，3，4，5，某5名愛看課外書且作文水平一般的學生也分別編號為1，2，3，4，5，從這兩組學生中各任選1人進行學習交流，求被選取的兩名學生的編號之和為3的倍數或4的倍數的概率．
附：K2=

(a+b+c+d)(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

臨界值表：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析：（I）根據所給的數據做出這組數據的觀測值，把觀測值同臨界值進行比較，得到有99.9%的把握認為中學生的作文水平與愛看課外書有關系．
（II）本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件數是5×5=25種結果，滿足條件的事件是被選取的兩名學生的編號之和為3的倍數和4的倍數，可以通過列舉得到結果．

解答：解：（I）∵K2=

(a+b+c+d)(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=11.538＞10.828
∴有1-0.001=99.9%的把握認為中學生的作文水平與愛看課外書有關系．
（II）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發生包含的事件數是5×5=25種結果，
滿足條件的事件是被選取的兩名學生的編號之和為3的倍數，
可以列舉出共有（1，2）（1，5）（2，4）（2，1）（3，3）（4，2）（5，1）（3，3）（5，4）
共有9種結果，
∴被選取的兩名學生的編號之和為3的倍數的概率是

9

25

，
被選取的兩名學生的編號之和為4的倍數事件數是6，
∴被選取的兩名學生的編號之和為3的倍數或4的倍數的概率是

6

25

點評：本題考查獨立性檢驗的應用和等可能事件的概率，本題解題的關鍵是正確理解觀測值對應的概率的意義．