已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，短軸長為2，一條準(zhǔn)線方程為l：x＝2.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線段ON的長為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經(jīng)過點(diǎn)M(2,1)，平行于OM的直線l在y軸上的截距為m，直線l與橢圓相交于A，B兩個(gè)不同點(diǎn)．
(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(2)證明：直線MA，MB與x軸圍成的三角形是等腰三角形．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：
＝1(a>b>0)的離心率為
，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x－y＋2＝0相切．
(1)求橢圓C的方程；
(2)已知點(diǎn)P(0,1)，Q(0,2)，設(shè)M，N是橢圓C上關(guān)于y軸對(duì)稱的不同兩點(diǎn)，直線PM與QN相交于點(diǎn)T.求證：點(diǎn)T在橢圓C上．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)A(－2，－1)橢圓C∶
＝1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F，短軸端點(diǎn)為B1、B2，
＝2b2.
(1)求a、b的值；
(2)過點(diǎn)A的直線l與橢圓C的另一交點(diǎn)為Q，與y軸的交點(diǎn)為R.過原點(diǎn)O且平行于l的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為P.若AQ·AR＝3OP2，求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，設(shè)橢圓
：
的離心率
，頂點(diǎn)
的距離為
,
為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）過點(diǎn)作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于
兩點(diǎn).
（ⅰ）試判斷點(diǎn)到直線
的距離是否為定值.若是請(qǐng)求出這個(gè)定值，若不是請(qǐng)說明理由；
（ⅱ）求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知雙曲線x2－
＝1.
(1)若一橢圓與該雙曲線共焦點(diǎn)，且有一交點(diǎn)P(2,3)，求橢圓方程．
(2)設(shè)(1)中橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，右焦點(diǎn)為F，直線l為橢圓的右準(zhǔn)線，N為l上的一動(dòng)點(diǎn)，且在x軸上方，直線AN與橢圓交于點(diǎn)M.若AM＝MN，求∠AMB的余弦值；
(3)設(shè)過A、F、N三點(diǎn)的圓與y軸交于P、Q兩點(diǎn)，當(dāng)線段PQ的中點(diǎn)為(0,9)時(shí)，求這個(gè)圓的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知A，B，C是橢圓W：
＋y2＝1上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
(1)當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積；
(2)當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
己知橢圓C：
（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），點(diǎn)A（2，0）在橢圓C上，過F點(diǎn)的直線
與橢圓C交于不同兩點(diǎn)
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線斜率為1，求線段
的長；
（3）設(shè)線段的垂直平分線交
軸于點(diǎn)P（0，y0），求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，左右焦點(diǎn)分別為
，且
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)
的直線與橢圓
相交于
兩點(diǎn)，且
，求
的面積.
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＋y2＝1.（2）ON＝
為定值