Question

已知四棱錐的底面是矩形，側棱長相等，棱錐的高為4，其俯視圖如圖所示．
（1）作出此四棱錐的正視圖和側視圖，并在圖中標出相關的數據；
（2）求該四棱錐的側面積S．

Answer 1

分析：（1）由四棱錐的底面是長和寬分別為8和6的矩形，棱錐的高為4，可得到正視圖和側視圖都為等腰三角形，高均為4，底邊分別為8和6．
（2）求出各個側面的側高，代入三角形面積公式，然后累加各側面的面積，可得答案．

解答：解：（1）∵四棱錐的底面是長和寬分別為8和6的矩形，
棱錐的高為4，
故正視圖和側視圖都為等腰三角形，如圖所示，…（6分）（每個圖3分）

（2）該四棱錐有兩個側面VAD、VBC是全等的等腰三角形，
且BC邊上的高為h1=

42+( 8 2 )2

=4

2

，…（8分）
另兩個側面VAB、VCD也是全等的等腰三角形，AB邊上的高為h2=

42+( 6 2 )

=5   …（10分）
因此S=2(

1

2

×6×4

2

+

1

2

×8×5)=40+24

2

…（12分）

點評：本題考查的知識點是三視圖，棱錐的側面積，求出棱錐的側面的側高是解答的關鍵．