Question

若函數f（x）=x²+2（a-1）x+2在（-∞，2]上是減函數，則a的取值范圍是

1. A.
   （-∞，-3]
2. B.
   [3，+∞）
3. C.
   [-1，+∞）
4. D.
   （-∞，-1]

Answer 1

D
分析：根據函數的解析式得到此二次函數為開口向上的拋物線，其減區間為對稱軸左邊的部分，求出二次函數的對稱軸，由函數在（-∞，2]上是減函數，列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．
解答：由f（x）為開口向上的拋物線，其對稱軸為x=1-a，
又函數f（x）在（-∞，2]上是減函數，
所以1-a≥2，解得a≤-1，
則a的取值范圍是（-∞，-1]．
故選D
點評：此題考查了二次函數的性質，熟練掌握二次函數的圖象與性質是解本題的關鍵．