設函數
.
（1）求函數的圖像在點
處的切線方程；
（2）求
的單調區間；
（3）若
，
為整數，且當
時，
，求的最大值．
（1）函數的圖像在點處的切線方程為
；（2）若
， 在區間
上單調遞增，若
，在區間
上單調遞減，在
上單調遞增；（3）整數的最大值為2.
解析試題分析：（1）求函數的圖像在點處的切線方程，只需求出斜率即可，由導數的幾何意義可知，
，因此對函數求導，得
，求出
的斜率，由點斜式可得切線方程；（2）求函數的單調區間，可先求出函數的導數，由于函數中含有字母
，故應按的取值范圍進行分類討論研究函數的單調性，給出單調區間；（3）由題設條件結合（2），將不等式，在時成立轉化為
成立，由此問題轉化為求
在上的最小值問題，求導，確定出函數的最小值，即可得出的最大值．本題解題的關鍵一是應用分類的討論的方法，第二是化歸思想，將問題轉化為求函數的最小值問題．
試題解析：（1）
，
，
函數的圖像在點處的切線方程為
（2）.
若，則
恒成立，所以，在區間上單調遞增.
若，則當
時，
，當
時，，
所以，在區間上單調遞減，在上單調遞增.
（3）由于，所以，
故當時，
①
令，則
函數
在
上單調遞增，而
所以
在上存在唯一的零點，故
在上存在唯一的零點.
設此零點為
，則
.當
時，
；當
時，
；
所以，
在上的最小值為
.由
可得
所以，
由于①式等價于
.
故整數的最大值為2.
考點：利用導數研究曲線上某點切線方程；利用導數研究函數的單調性．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲、乙二人平時跑步路程與時間的關系以及百米賽跑路程和時間的關
系分別如圖①、②所示．問：
(1)甲、乙二人平時跑步哪一個跑得快？
(2)甲、乙二人百米賽跑，快到終點時，誰跑得快(設Δs為s的增量)?
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)=x3+x-16.
(1)求曲線y=f(x)在點(2,-6)處的切線方程.
(2)如果曲線y=f(x)的某一切線與直線y=-
x+3垂直,求切點坐標與切線的方程.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝x－aln x(a∈R)．
(1)當a＝2時，求曲線y＝f(x)在點A(1，f(1))處的切線方程；
(2)求函數f(x)的極值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，其中
，
（1）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）討論
的單調性；
（3）若有兩個極值點
和
，記過點
的直線的斜率為
，問是否存在
，使得
？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝ax＋ln x，其中a為常數，e為自然對數的底數．
(1)當a＝－1時，求f(x)的最大值；
(2)當a＝－1時，試推斷方程|f(x)|＝
＋
是否有實數解，并說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝
.
(1)函數f(x)在點(0，f(0))的切線與直線2x＋y－1＝0平行，求a的值；
(2)當x∈[0,2]時，f(x)≥
恒成立，求a的取值范圍．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
+
.
.
時，求曲線
在點
的切線方程；
,
恒成立,求實數
的取值范圍；
時，試討論
在
內的極值點的個數.