Question

已知函數f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.

(1) 若f(x)的值域是[0，＋∞)，求a的值；

(2) 若函數f(x)≥0恒成立，求g(a)＝2－a|a－1|的值域．

 

Answer 1

（1）a＝－1或.（2）

【解析】(1) ∵f(x)的值域是[0，＋∞)，即fmin(x)＝0，

∴ ＝0，∴ a＝－1或.

(2)若函數f(x)≥0恒成立，則Δ＝(4a)2－4(2a＋6)≤0，即2a2－a－3≤0，

∴－1≤a≤，∴g(a)＝2－a|a－1|＝.

當－1≤a≤1，g(a)＝a2－a＋2＝，∴ g(a)∈；

當1<a≤，g(a)＝－a2＋a＋2＝－，

∴g(a)∈.∴函數g(a)＝2－a|a－1|的值域是