Question

定義行列式運(yùn)算：

.

a1 a2 a3 a4

.

=a1a4-a2a3，將函數(shù)f(x)=

.

3 sin2x 1 cos2x

.

的圖象向左平移

5π

6

個(gè)單位，所得函數(shù)g（x）的表達(dá)式是（　　）

• A．2cos2x
• B．2cos(2x-

  π

  6

  )
• C．-2cos2x
• D．-2sin(

  π

  3

  +2x)

Answer 1

分析：根據(jù)行列式運(yùn)算的定義，可得f（x）=

3

cos2x-sin2x，利用輔助角公式化簡(jiǎn)得f（x）=2cos（2x+

π

6

），再由函數(shù)圖象平移的公式和余弦的誘導(dǎo)公式，即可算出函數(shù)g（x）的表達(dá)式．

解答：解：根據(jù)題意，得
f(x)=

.

3 sin2x 1 cos2x

.

=

3

cos2x-sin2x=2cos（2x+

π

6

）
因此，函數(shù)圖象向左平移

5π

6

個(gè)單位，得到y(tǒng)=f（x+

5π

6

）的圖象
即y=g（x）=2cos[2（x+

5π

6

）+

π

6

]=2cos（2x+

11π

6

）
結(jié)合誘導(dǎo)公式，可得2cos（2x+

11π

6

）=2cos(2x-

π

6

)
∴平移所得的函數(shù)g（x）的表達(dá)式是y=2cos(2x-

π

6

)
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題給出行列式運(yùn)算的結(jié)合是一個(gè)三角函數(shù)式，求函數(shù)的圖象平移后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角恒等變換和行列式的運(yùn)算法則等知識(shí)，屬于中檔題．