Question

3個電子元件，至少有一個正常工作的概率為0.999．
（ 1）計算每個正常工作的概率；   
（2）X是正常工作的個數，計算X的數學期望．

Answer 1

分析：（1）先設每個正常工作的概率為p．根據題意，記系統正常工作為事件E，分析可得，E的對立事件是“3個電子元件都不能工作”，根據相互獨立事件同時發生的概率得到“3個電子元件都不能工作”的概率，進而由對立事件的概率性質可得答案．
（2）根據隨機變量ξ服從二項分布ξ～B（3，0.9）和求服從二項分布的變量的期望值公式，代入公式得到結果．

解答：解：（1）設每個正常工作的概率為p．
根據題意，記系統正常工作為事件E，
“系統正常工作”即“3個電子元件中至少有1個能正常工作”的對立事件是“3個電子元件都不能工作”，
分別記1個電子元件能正常工作分別為事件A，
則P(E)=1- P(

.

A

•

.

A

•

.

A

)=1-（1-p）×（1-p）×（1-p）=0.999，
∴p=0.9．即每個正常工作的概率為：0.9．
（2）∵隨機變量ξ服從二項分布ξ～B（3，0.9），
∴其期望Eξ=np=3×0.9=2.7．

點評：本題考查相互獨立事件的概率計算、離散型隨機變量的期望與方差．注意結合“互為對立事件的兩個事件的概率之和為1”這一性質解題，可以避免分類討論，簡化解題過程．