Question

2、將7名學生分配到甲、乙兩個宿舍中，每個宿舍至少安排2名學生，那么互不相同的分配方案共有（　　）

A、252種

B、112種

C、70種

D、56種

Answer 1

分析：由題意知將7名學生分配到甲、乙兩個宿舍中，每個宿舍至少安排2名學生兩種情況一是包括甲、乙每屋住4人、3人，二是甲和乙兩個屋子住5人、2人，列出兩種情況的結果，根據分類計數原理得到結果．

解答：解：由題意知將7名學生分配到甲、乙兩個宿舍中，每個宿舍至少安排2名學生
包括甲、乙每屋住4人、3人或5人、2人，
∵當甲和乙兩個屋子住4人、3人，共有C₇³A₂²
當甲和乙兩個屋子住5人、2人，共有C₇²A₂²
∴根據分類計數原理得到共有C₇³A₂²+C₇²A₂²=35×2+21×2=112（種）．
故選B．

點評：本題考查分類計數問題，是一個基礎題，解題時主要依據是要看清楚每個宿舍至少安排2名學生兩種情況，注意做到不重不漏．