已知函數
（
為常數，
），且數列
是首項為
，公差為的等差數列.
(1) 若
，當
時，求數列
的前
項和
；
（2）設
，如果
中的每一項恒小于它后面的項，求的取值范圍.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
將邊長為
米的一塊正方形鐵皮的四角各截去一個大小相同的小正方形，然后將四邊折起做成一個無蓋的方盒．欲使所得的方盒有最大容積，截去的小正方形的邊長應為多少米？方盒的最大容積為多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為了保護環境，發展低碳經濟，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用了新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本
（元）與月處理量
（噸）之間的函數關系可近似的表示為：
，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為100元．
（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
經市場調查：生產某產品需投入年固定成本為3萬元，每生產
萬件，需另投入流動成本為
萬元，在年產量不足8萬件時，
（萬元），在年產量不小于8萬件時，
（萬元）. 通過市場分析，每件產品售價為5元時，生產的商品能當年全部售完.
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量（萬件）的函數解析式；
（注：年利潤=年銷售收入
固定成本流動成本）
（2）年產量為多少萬件時,在這一商品的生產中所獲利潤最大？最大利潤是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知x1、x2是關于x的一元二次方程x2+（3a-1）x+2a2-1=0的兩個實數根，使得
（3x1-x2）（x1-3x2）=-80成立．求實數a的所有可能值．
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(2) 
，即
， 1分
. ……2分
，
. 3分
， ① 
② 4分
6分
，要使
對一切
成立，
對一切
，對一切
， 10分
單調遞增，∴當
時，
. 12分
，且
， ∴
. 13分
有兩個零點
和
，且
，函數
與
在區間
上是增函數，求實數
的取值范圍。
，若
對一切
恒成立．求實數
的取值范圍．(16分)