Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B （A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的最大值為2 ，最小值為﹣ ，周期為π，且圖象過（0，﹣ ）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）=Asin（ωx+φ）+B的最大值為2 ，最小值為﹣ ，

∴A= ，B= ．

又∵f（x）=Asin（ωx+φ）+B的周期為π，

∴T= =π，即ω=2．

∴f（x）= sin（2x+φ）+ ．

又∵函數(shù)f（x）過（0，﹣ ），∴﹣ = sin φ+ ，

即sin φ=﹣ ．

又∵|φ|＜ ，∴φ=﹣ ，

∴f（x）= sin（2x ）+ ．

（2）解：令t=2x﹣ ，則y= sin t+ ，其增區(qū)間為：[2k ，2k ]，k∈Z．

即2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，k∈Z．

解得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ．

所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[ ，k ]，k∈Z．

【解析】（1）利用三角函數(shù)的最值求出A，B，利用函數(shù)的周期求出ω，利用圖象經(jīng)過的點(diǎn)求出φ，得到函數(shù)的解析式．（2）利用函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)，掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)，以及對(duì)三角函數(shù)的最值的理解，了解函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，，．