Question

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=log₂x．已知a=f(4)，b=f(-

1

5

)，c=f(

1

3

)，則a，b，c的大小關(guān)系為（　　）

A．a(chǎn)＜b＜c

B．c＜b＜a

C．b＜a＜c

D．c＜a＜b

Answer 1

分析：根據(jù)奇函數(shù)的關(guān)系式得b=f(-

1

5

)=-f(

1

5

)，再由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進判斷大小關(guān)系．

解答：解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴b=f(-

1

5

)=-f(

1

5

)，
∵當x＞0時，f（x）=log₂x，
∴f(

1

5

)＜f(

1

3

)＜0＜f(4)，
∵b=-f(

1

5

)=-

log

1 5 2

=

log

5 2

＞f(4)

=log

4 2

，
∴c＜a＜b，
故選D．

點評：本題考查了奇函數(shù)的關(guān)系式應(yīng)用，以及對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．