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若命題p:函數y=log₂（x²-x+1）的定義域為R，q:函數y=log₂（ax²+x+1）的值域為R，當﹁p∨q為真命題時，求實數a的取值范圍.

解析：∵p是真命題,∴﹁p是假命題.

又∵﹁p∨q為真命題,∴q是真命題,

當a=0時，y=log₂（ax²+x+1）值域為R.?

當a≠0時,由

∴0＜a≤時,

y=log₂（ax²+x+1）值域為R.?

綜上所述，實數a的取值范圍是0≤a≤.

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下五個命題，其中所有正確命題的序號為

①③

①函數f(x)=

x2-2x

x2-5x+4

的最小值為l+2

；
②已知函數f （x）=|x²-2|，若f （a）=f （b），且0＜a＜b，則動點P（a，b）到直線4x+3y-15=0的距離的最小值為1；
③命題“函數f（x）=xsinx+1，當x₁，x₂∈[-

，

]，且|x₁|＞|x₂|時，有f （x₁）＞f（x₂）”是真命題；
④“a=

∫

1-x2

dx”是函數“y=cos²（ax）-sin²（ax）的最小正周期為4”的充要條件；
⑤已知等差數列{a_n}的前n項和為Sn，

，

為不共線向量，又

+a2012

，若

=λ

，則S₂₀₁₂=2013．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=

x，x∈P

-x，x∈M

其中集合P，M是非空數集．設．f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}
（I）若 P=[l，3]，M=（-∞，-2]，求f（P）∪f（M）；
（II）若P∩M=φ，a函數f（x）是定義在R上的單調遞增函數，求集合P，M
（III）判斷命題“若P∪M≠R，則．f（P）∪f（M）≠R”的真假，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•許昌三模）有下列四個命題：
①函數y=x+

（x≠0）的值域是[1，+∞）；
②平面內的動點P到點F（-2，3）和到直線l：2x+y+1=0的距離相等，則P的軌跡是拋物線；
③直線AB與平面α相交于點B，且AB與α內相交于點C的三條互不重合的直線CB、CE、CF所成的角相等，則AB⊥α；
④若f（x）=x²+bx+c（b，c∈R），則f（

x1+x2

）≤

[f（x₁）+f（x₂）]．
其中正確的命題的編號是

③④

．

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科目：高中數學 來源：許昌三模 題型：填空題

有下列四個命題：
①函數y=x+