Question

在數(shù)列中，，．
（1）設(shè)．證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

Answer 1

（1）詳見解析；（2）.

解析試題分析：（1）題中條件，而要證明的是數(shù)列是等差數(shù)列，因此需將條件中所給的的遞推公式轉(zhuǎn)化為的遞推公式：，從而，，進(jìn)而得證；（2）由（1）可得，，因此數(shù)列的通項(xiàng)公式可以看成一個(gè)等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，故可考慮采用錯(cuò)位相減法求其前項(xiàng)和，即有：①，①得：②，
②-①得.
試題解析：（1）∵， ，又∵，∴，
，∴則是為首項(xiàng)為公差的等差數(shù)列；
由（1）得 ，∴，
∴①，
①得：②，
②-①得.
考點(diǎn)：1.數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和.