Question

已知1＜a+b＜3且-1＜a-b＜1，則2a+b的取值范圍是

（1，5）

．

Answer 1

分析：由線性約束條件畫(huà)出可行域，然后求出目標(biāo)函數(shù)的最大值．

解答：解：畫(huà)出1＜a+b＜3且-1＜a-b＜1的可行域，如圖：
目標(biāo)函數(shù)z=2a+b在直線1=a+b與直線-1=a-b的交點(diǎn)B（0，1）處，取得最小值：1，
在直線3=a+b與直線1=a-b的交點(diǎn)A（2，1）處，目標(biāo)函數(shù)z最大值為5，
2a+b的取值范圍是（1，5）．
故答案為：（1，5）．

點(diǎn)評(píng)：高考線性規(guī)劃問(wèn)題高考數(shù)學(xué)考試的熱點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想的重要手段之一，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．