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已知條件p：log₃x＞1，條件q：x²-5x-6＜0，則p是q的（　　）

A．充分必要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分又不必要條件

分析：結合對數不等式和一元二次不等式的解法，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．

解答：解：由log₃x＞1，解得x＞3，即p：x＞3．
由x²-5x-6＜0，得-1＜x＜6，即q：-1＜x＜6．
∴p是q的既不充分也不必要條件．
故選：D．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用對數不等式和一元二次不等式求出p，q的等價條件是解決本題的關鍵，比較基礎．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）函數f(x)=log3(x2-2x)的單調減區間為（-∞，1）；
（2）已知P：|2x-3|＞1，q：

x2+x-6

＞0，則p是q的必要不充分條件；
（3）命題“?x∈R，sinx≤

”的否定是：“?x∈R，sinx＞”；
（4）已知函數f(x)=

sinωx+cosωx(ω＞0)，y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點的距離等于π，則y=f（x）的單調遞增區間是[kπ-

，kπ+

]，k∈z；
（5）用數學歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•3…（2n-1）（n∈N^*）時，從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的一個因式是2（2k+1）；
其中所有正確的個數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=log3

1-x

，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）圖象上的兩點，橫坐標為

的點P滿足2

（O為坐標原點）．
（1）求證：y₁+y₂為定值；
（2）若Sn=f(

)+f(

)+…+f(

n-1

)，其中n∈N^*，n≥2令an=

，n=1

4(Sn+1)(Sn+1+1)

，n≥2

，其中n∈N^*，T_n為數列{a_n}的前n項和，若T_n＜m（S_n+1+1）對一切n∈N^*都成立，試求m的取值范圍．
（3）對于給定的實數a（a＞1）是否存在這樣的數列{a_n}，使得f(an)=log3(

an+1)，且a1=

a-1

？若存在，求出a滿足的條件；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：數列log₃n，log₃(n＋1)，log₃(n＋3)(n∈N_＋)成等差數列；命題q：數列()ⁿ，，3ⁿ(n∈N_＋)成等比數列.命題p是命題q的(　　)

(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件

(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件

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