Question

已知復數z₁=a+2i，z₂=3-4i，且

z1

z2

為純虛數，求復數z₁．

Answer 1

分析：利用兩個復數相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復數，化簡

z1

z2

 的解析式，根據純虛數的定義可得3a-8=0，求出a的值，即得復數z₁．

解答：解：

z1

z2

=

a+2i

3-4i

=

(a+2i)(3+4i)

25

=

(3a-8)+(6+4a)i

25

，因為

z1

z2

為純虛數，
所以3a-8=0，得a=

8

3

，且6+4×

8

3

≠0，所以a=

8

3

滿足題意，故z1=

8

3

+2i．

點評：本題考查純虛數的定義，兩個復數代數形式的乘除法，兩個復數相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復數，