Question

已知f(x)=x2，g(x)=(

1

2

)x-m，若對任意x₁∈[0，2]，存在x₂∈[1，2]，使得f（x₁）≥g（x₂），則實數m的取值范圍是

m≥

1

4

．

Answer 1

分析：對于任意的x₁，總存在x₂使f（x₁）≥g（x₂）成立成立，只需函數可以轉化為f（x）_min≥g（x）_min，從而問題得解．

解答：解：若對意x₁∈[0，2]，存在x₂∈[1，2]，使得f（x₁）≥g（x₂）成立成立
只需f（x）_min≥g（x）_min，
∵x₁∈[0，2]，f（x）=x²∈[0，4]，即f（x）_min=0
x₂∈[1，2]，g（x）=(

1

2

)x-m∈[

1

4

-m，

1

2

-m]
∴g（x）_min=

1

4

-m
∴0≥

1

4

-m
∴m≥

1

4

故答案為：m≥

1

4

點評：本題主要考查函數恒成立問題以及函數單調性的應用，屬于對基本知識的考查，是基礎題