Question

在約束條件：x+2y≤5，2x+y≤4，x≥0，y≥0下，z=x+4y的最大值是

10

．

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=3x+4y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．

解答：解：∵約束條件：x+2y≤5，2x+y≤4，x≥0，y≥0，
目標函數z=x+4y，
畫出可行域如圖：
可知點A（0，

5

2

），
可知z在點A出取得最大值，
z_max=0+4×

5

2

=10，
故答案為10；

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，解題的關鍵是能夠正確畫出可行域，找到最值點，此題是一道基礎題；