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已知函數f(x)=x³-3ax．

(1)求函數f(x)的單調區間；

(2)當a=1時，求證：直線4x+y+m=0不可能是函數f(x)圖像的切線．

(1)∵f′(x)=3x²-3a=3(x²-a).

當a≤0時，f′(x)=3x²-3a=3(x²-a)≥0對x∈R恒成立．

∴f(x)的單調增區間為(-∞，+∞)

當a＞0時，由f′(x)＞0得x＞-或x＜．

由f′(x)＜0得-＜x＜

此時，函數f(x)在(-∞，-)和(，+∞)是增函數，在(-，)是減函數．

(2)∵a=1．∴f′(x)=3x²-3．

直線4x+y+m：=0的斜率為-4．

假設f′(x)=-4，即3x²+7=0．此方程沒有實根．

∴直線4x+y+m=0不可能是函數f(x)圖像的切線．

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-1)2+(

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數m的取值范圍；
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求證：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

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科目：高中數學 來源：浙江省東陽中學高三10月階段性考試數學理科試題 題型：022

已知函數f(x)的圖像在[a，b]上連續不斷，f₁(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f₂(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，其中，min{f(x)|x∈D}表示函數f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函數f(x)在D上的最大值，若存在最小正整數k，使得f₂(x)－f₁(x)≤k(x－a)對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數f(x)為[a，b]上的“k階收縮函數”．已知函數f(x)＝x²，x∈[－1，4]為[－1，4]上的“k階收縮函數”，則k的值是_________．

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科目：高中數學 來源：上海模擬 題型：解答題

已知函數f(x)=(

-1)2+(

4c2

k(k+c)

．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年河南省許昌市長葛三高高三第七次考試數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數f（x）、g（x），下列說法正確的是（）
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B．f（x）是偶函數，g（x）是偶函數，則f（x）+g（x）是偶函數
C．f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，則f（x）+g（x）一定是奇函數或偶函數
D．f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，則f（x）+g（x）可以是奇函數或偶函數

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