Question

設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期為π，且f(－x)＝f(x)，則(　　)

A．y＝f(x)在上單調(diào)遞減

B．y＝f(x)在上單調(diào)遞減

C．y＝f(x)在上單調(diào)遞增

D．y＝f(x)在上單調(diào)遞增

Answer 1

A

變形f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)
＝sin．
又f(－x)＝f(x)，得函數(shù)為偶函數(shù)，故φ＋＝kπ＋(k∈Z)．
∴φ＝kπ＋(k∈Z)．
∵|φ|<，∴φ＝．
又T＝π，∴ω＝2．
∴f(x)＝sin＝cos 2x．
結(jié)合圖象知A正確．