Question

如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.

（Ⅰ）設AD＝x（x≥0），ED＝y，求用x表示y的函數關系式；

（Ⅱ）如果DE是灌溉水管，為節約成本，希望它最短，DE的位置應在哪里？并說明理由.

Answer 1

解析：（Ⅰ）在△ADE中，y²＝x²＋AE²－2x?AE?cos60°

y²＝x²＋AE²－x?AE,    ①                     ……………………3分

又S_△ADE＝ S_△ABC＝a²＝x?AE?sin60°x?AE＝2.②………………5分

②代入①得y²＝x²＋－2（y＞0）, ∴y＝（1≤x≤2）…………8分

（Ⅱ）如果DE是水管y＝≥,                10分

當且僅當x²＝，即x＝時“＝”成立，故DE∥BC，且DE＝.……12分