Question

設集合A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，A∩B=B，求實a的值．

Answer 1

由A={x|x²+4x=0}={0，-4}，又A∩B=B，∴B⊆A
（1）若B=∅，則x²+2（a+1）x+a²-1=0的判別式小于0，即4（a+1）²-4（a²-1）＜0，
∴a＜-1．
（2）若B={0}，把x=0代入方程得a=±1
當a=1時，B={-4，0}≠{0}．
當a=-1時，B={0}，∴a=-1．
（3）若B={-4}時，把x=-4代入得a=1或a=7．
當a=1時，B={0，-4}≠{-4}，∴a≠1．
當a=7時，B={-4，-12}≠{-4}，∴a≠7．
（4）若B={0，-4}，則a=1，當a=1時，B={0，-4}，∴a=1
綜上所述：a≤-1或a=1．