Question

（本題滿分15分）在直角梯形A₁A₂A₃D中，A₁A₂⊥A₁D，A₁A₂⊥A₂A₃，且B，C分別是邊A₁A₂，A₂A₃上的一點，沿線段BC，CD，DB分別將△BCA₂，△CDA₃，△DBA₁翻折上去恰好使A₁，A₂，A₃重合于一點A。

（Ⅰ）求證：AB⊥CD；

（Ⅱ）已知A₁D＝10，A₁A₂＝8，求二面角A－BC－D的余弦值。

 

 

 

Answer 1

【答案】

（I）由題意 ，故 平面 ，所以 …5分

 

（II）由條件，如圖建立坐標系，平面的法向量為 ，

設(shè)平面 的法向量為  ，又 ，

故有  ，

 

設(shè)二面角  的大小為  ，則   …………15分

 

【解析】略