Question

已知動圓經過點A（3，0），且和直線x+3=0相切，
（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；
（2）已知曲線C上一點M，且|AM|=5，求M點的坐標．

Answer 1

分析：（1）設出動圓圓心的坐標，根據題意結合拋物線的定義得動圓圓心的軌跡方程；
（2）設出M點的坐標，由拋物線的焦半徑公式求出M的橫坐標，代入拋物線方程后求其縱坐標．

解答：解：（1）設動圓圓心C（x，y），
∵動圓經過點A（3，0），且和直線x+3=0相切，
∴動圓圓心到點A（3，0）的距離和到直線x+3=0的距離相等，
∴軌跡為以A為焦點，以x+3=0為準線的拋物線，其方程為y²=12x；
（2）設M（x₀，y₀），則x₀+3=5，∴x₀=2．
代入拋物線方程得：y02=24，y0=±2

6

．
∴M（2，±2

6

）．

點評：本題考查了利用拋物線的定義求軌跡方程，考查了焦半徑公式的用法，是中檔題．