如圖，在長方體
中，
, 沿平面
把這個長方體截成兩個幾何體: 幾何體（1）；幾何體（2）
（I）設(shè)幾何體（1）、幾何體（2）的體積分為是
、
，求與的比值
(II)在幾何體（2）中，求二面角
的正切值
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.點E、F分別在邊CD、CB上，點E與點C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC＝O.沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED.
(1)求證：BD⊥平面POA；
(2)記三棱錐P－ABD的體積為V1，四棱錐P－BDEF的體積為V2，求當(dāng)PB取得最小值時V1∶V2的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了并流入杯中，會溢出杯子嗎？請用你的計算數(shù)據(jù)說明理由。（冰、水的體積差異忽略不計）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知半徑為
的球內(nèi)有一個內(nèi)接正方體（即正方體的頂點都在球面上）.
（1）求此球的體積；
（2）求此球的內(nèi)接正方體的體積；
（3）求此球的表面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F(xiàn)，G分別是PD，PC，BC的中點．
（1）求證：平面EFG⊥平面PAD；
（2）若M是線段CD上一點，求三棱錐M﹣EFG的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在邊長為
的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，M、N分別為AB、CF的中點，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合于B，構(gòu)成一個三棱錐(如圖所示)．
（Ⅰ）在三棱錐上標(biāo)注出
、
點，并判別MN與平面AEF的位置關(guān)系，并給出證明；
（Ⅱ）
是線段
上一點，且
,問是否存在點使得
,若存在，求出
的值;若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求多面體E-AFNM的體積．
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于點
，連結(jié)
，可證得
，再得
，根據(jù)二面角平面角的定義可知
是二面角
中求
，所以
2分
4分
5分
6分
面CQR，
面CQR,所以
,所以
面PCH,又因為
面PCH,
12分
中，底面
是正方形，
底面
，點
是
的中點，
，交
于點
．
平面
；
的體積．
中，
，
，D為AC的中點，
.
平面
；
的體積為3，求
.