Question

過(guò)拋物線y²=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，若|AB|=12，那么x₁+x₂等于（　　）

A．12

B．10

C．8

D．6

Answer 1

分析：由題意，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=-1．根據(jù)拋物線的定義，證出|AF|+|BF|=x₁+x₂+2，結(jié)合題中數(shù)據(jù)即可求出x₁+x₂的值．

解答：解：根據(jù)題意，得
拋物線y²=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=-1
∴由拋物線的定義，得|AF|=x₁+1且|BF|=x₂+1
因此|AF|+|BF|=x₁+x₂+2=12，可得x₁+x₂=10
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題給出拋物線的焦點(diǎn)弦的長(zhǎng)度，求端點(diǎn)橫坐標(biāo)的和．著重考查了拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．